Formeln machen seriös. Betrachten wir darum einmal die folgende formalisierte Argumentation.

∀x(Hx → Ux)

¬∃xHx → ¬F

⊥

⊥ steht für einen Widerspruch. Darum muß eine der Prämissen falsch sein, und wir können also alleine aus der zweiten Prämisse auf ∃x(Hx ∧ ¬Ux) schließen, was logisch äquivalent ist zu ¬∀x(Hx → Ux), also zur Negation der ersten Prämisse. Es müßte also gelten:

¬∃xHx → ¬F

∃x(Hx ∧ ¬Ux)

Die Ungültigkeit des Schlusses fällt sofort ins Auge und man wird vermutlich denken: "Was soll denn das, so argumentieren doch höchstens Politiker." Man behält auch recht, denn es handelt sich im Kern um die formalisierte Repräsentation der folgenden Argumentation der Bufamimini Kristina Schröder, wie Sie in einem aktuellen Spiegel-Gespräch zu lesen ist. Die zur Argumentation gehörigen Teile sind von mir durch Kursivsetzung hervorgehoben.

SPIEGEL: Wie finden Sie Alice Schwarzer?

Schröder: Ich habe viel von ihr gelesen - "Der kleine Unterschied", später dann "Der große Unterschied" und "Die Antwort". Diese Bücher fand ich alle sehr pointiert und lesenswert. Etliche Thesen gingen mir dann aber doch zu weit: zum Beispiel, dass der heterosexuelle Geschlechtsverkehr kaum möglich sei ohne die Unterwerfung der Frau. Da kann ich nur sagen: Sorry, das ist falsch.

SPIEGEL: Warum?

Schröder: Es ist absurd, wenn etwas, das für die Menschheit und deren Fortbestand grundlegend ist, per se als Unterwerfung definiert wird. Das würde bedeuten, dass die Gesellschaft ohne die Unterwerfung der Frau nicht fortbestehen könnte. (...)

[Zitat entnommen aus Zettels Raum]

Ich habe in der Formalisierung Schwarzers These noch verstärkt: Hx ist zu lesen als "x ist heterosexueller Geschlechtsverkehr", Ux als "x beinhaltet die Unterwerfung der (oder einer) Frau" und die Gesamtaussage lautet also: "Es gibt keinen heterosexuellen Geschlechtsverkehr ohne die Unterwerfung der (oder einer) Frau", während heterosexueller Geschlechtsverkehr ohne Unterwerfung der Frau laut Schwarzer lediglich kaum möglich, nicht jedoch unmöglich ist. Die Schlußfolgerung der Argumentation, es gibt heterosexuellen Geschlechtsverkehr ohne die Unterwerfung der Frau wäre mit Schwarzers Position also sogar verträglich.
F ist zu lesen als "die Menschheit besteht fort". Schröders Argument gegen Schwarzers Position lautet dann "Wenn es keinen heterosexuellen Geschlechtsverkehr gibt, besteht die Menschheit nicht fort."

Letztere Aussage soll also begründen, daß erstere absurd sei, denn [e]s ist absurd, wenn etwas, das für die Menschheit und deren Fortbestand grundlegend ist per se als Unterwerfung definiert wird. (Wegen des Ausdrucks definiert muß man hier freilich etwas vorsichtig sein. Sollte Schwarzer, mit deren Argumentation ich nicht vertraut bin, tatsächlich aus dem lustleeren Raum heraus eine 'Definition' von heterosexuellem Geschlechtsverkehr als Unterdrückungwerfung der Frau aufgestellt und diese nicht weiter begründet haben, so wäre dies in der Tat recht merkwürdig. Es wäre ähnlich absurd, wie das Betrachten von Sonnenaufgängen als Ursache der Bankenkrise zu definieren und infolgedessen Frühaufsteher aufzuknüpfen. Ich weise hier also ausdrücklich darauf hin, daß ich annehme, daß Frau Schröder etwas, das für Frau Schwarzer eher den Status eines Theorems hat als den einer Definition, fälschlichwerweise als "Definition" bezeichnet. Die Merkwürdigkeit der Schröderschen 'Widerlegung' bliebe aber selbst dann bestehen, wenn wir es tatsächlich mit einer reinen 'Definition' zu tun hätten.) Also: Heterosexueller Geschlechtsverkehr als etwas für den Fortbestand der Menschheit notwendiges soll keine Unterdrückungwerfung sein oder notwendig beinhalten können; zu behaupten, das sei der Fall, soll somit absurd sein.

Das Fehlen jeglichen inhaltlichen Zusammenhangs zwischen Schwarzers These und dem, womit Schröder diese ad absurdum zu führen gedenkt ist offensichtlich, und mithilfe dieser Argumentationsfigur ließe sich darum auch fast alles nachweisen. So läßt sich etwa leicht zeigen, daß menschlicher Kot nicht stinkt. Denn es ist absurd, daß die Produktion von Gestank für den Fortbestand der Menschheit notwenig sein soll.

Um eine tatsächlich logisch gültige Argumentation zu erhalten, wäre es nötig, z.B.

(¬∃xHx → ¬F) → ∃x(Hx ∧ ¬Ux)

zu den Prämissen hinzuzufügen, oder diese Aussage aus allgemeineren Annahmen herzuleiten. Die Annahme dieser Aussage erlaubt den direkten Übergang von der zweiten Prämisse zur Verneinung der ersten. Also: Wenn die Nichtexistenz von heterosexuellem Geschlechtsverkehr impliziert, daß die Menschheit nicht fortbesteht, dann muß es heterosexuellen Geschlechtsverkehr geben, der keine Unterwerfung der Frau beinhaltet. Wie stichhaltig diese Annahme ist, mag jede für sich selbst entscheiden. Meines Erachtens wäre es jedenfalls erfolgversprechender, Schwarzers These aus einer anderen Richtung anzugreifen.

An alledem ist eigentlich nichts bemerkenswert. So argumentieren Politiker, und dafür lieben wir sie, da sie uns damit aufzeigen, daß es schlimmer um uns bestellt sein könnte. Mich wundert eigentlich nur, daß für Zettel, aus dessen Artikel ich, wie geschrieben, das Zitat entnommen habe, Schröders Argumentation aus "Selbstverständlichkeiten" besteht.

[Nachtrag 18:31: In der Darstellung der Argumentation oben ist die erste Prämisse überflüssig; es sollte ursprünglich die (unmögliche) Folgerung eines Widerspruchs aus den ersten beiden Prämissen symbolisiert werden, auf dessen Basis dann die erste Prämisse verworfen worden wäre, doch ich habe mich dann für eine andere Darstellung entschieden, was dazu führte, daß die erste Prämisse im Schluß jetzt gar nicht mehr nötig ist, die Schlußfolgerung also schon allein aus der ersten Prämisse folgen sollte.

Nachtrag 18:38: Ich habe die Unabhängigkeit des Schlusses von der Prämisse jetzt durch Einklammerung derselben kenntlich gemacht.

Nachtrag 18:55: Insgesamt fand ich es am sinnvollsten, doch die ursprünglich geplante Darstellung anzuwenden.]