{"id":4008,"date":"2014-04-01T17:31:27","date_gmt":"2014-04-01T16:31:27","guid":{"rendered":"http:\/\/mentalschnupfen.org\/?p=4008"},"modified":"2014-04-08T15:06:33","modified_gmt":"2014-04-08T14:06:33","slug":"4008","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/mentalschnupfen.org\/?p=4008","title":{"rendered":"ScienceFilesFiles: Prozentrechnung f\u00fcr Artefaktsucher"},"content":{"rendered":"

Wer das von Michael Klein und Dr. habil. Heike Diefenbach betriebene\u00a0Wissenschaftsblogsatireblog\u00a0ScienceFiles: Kritische Wissenschaft - critical science<\/em> f\u00fcr eine jener nicht weiter beachtenswerten Kuriosit\u00e4ten h\u00e4lt, die einem das Internet nunmal in gro\u00dfer F\u00fclle beschert, den werde ich von dieser Meinung nicht abbringen wollen. Jedoch mu\u00df man anerkennen, da\u00df dieses Blog Beachtliches leistet; so habe ich erst durch diesen Artikel<\/a> erfahren, da\u00df das Ziegenproblem<\/em> ein Problem der Ziegen ist, und da\u00df ein Kakerlakenproblem<\/em> niemals ein Grund sein kann, den Kammerj\u00e4ger zu rufen, sondern bestenfalls der Kammerj\u00e4ger selbst, und das ist erst der Anfang der erstaunlichen Einsichten, die in diesem Artikel dargeboten werden, und denen einen eigenen Artikel zu widmen ich aus Angst, mich totzulachen, scheue. Wer die n\u00f6tige Indolenz mitbringt, der kann also aus den Anh\u00e4ufungen von Invektiven, die auf ScienceFiles erscheinende Artikel in aller Regel haupts\u00e4chlich darstellen, bisweilen doch noch \u00a0die eine oder andere nachpr\u00fcfbare Aussage extrahieren und sich durch Bestimmung ihres Wahrheitswertes einen am\u00fcsanten Zeitvertreib schaffen.<\/p>\n

Zudem mu\u00df ber\u00fccksichtigt werden, da\u00df es Texte dieses Blogs inzwischen auch in Schulb\u00fccher schaffen<\/a> - ob als abschreckendes Beispiel oder was auch immer.<\/p>\n

Des Weiteren hat ScienceFiles bei einer Wahl zum Wissenschaftsblog 2013 den zweiten Platz nach Astrodictium Simplex<\/a> errungen. Da Astrodictium Simplex im Vergleich mit ScienceFiles, meinem Eindruck nach, zwei gro\u00dfe M\u00e4ngel aufweist, n\u00e4mlich sich mit Wissenschaft zu besch\u00e4ftigen und nicht in jedem Beitrag Leuten mit von der eigenen verschiedener Meinung eine Krankheit zu diagnostizieren, d\u00fcrfte ScienceFiles aus dieser Wahl auch bald als die unangefochtene Nummer eins hervorgehen. Es lohnt sich also m\u00f6glicherweise, die Qualit\u00e4ten und Defizite dieser Publikation etwas n\u00e4her zu betrachten.<\/p>\n

Tinnitusgleich schwingen bei der Lekt\u00fcre des Blogs mantrahaft wiederholte Lippenbekenntnisse zur wissenschaftlichen Methode mit. Der eingangs angesprochene Artikel k\u00f6nnte dabei bereits zu einer Vermutung \u00fcber die dort vorherrschende Auffassung davon, wie diese Methode anzuwenden sei, verleiten: Etwas nachweislich oder gar offensichtlich falsches behaupten und darauf warten, da\u00df es in den Kommentaren jemand falsifiziert, was angesichts der Qualit\u00e4t des Kommentatorenstammes gemeinhin lange dauert, falls es denn \u00fcberhaupt je passiert.\u00a0Nun sind aber Leute, die meinen, sich zu sprachwissenschaftlichen Fragen sachkundig \u00e4u\u00dfern zu k\u00f6nnen, weil sie mal ein Buch gelesen und eine Pizza bestellt haben und au\u00dferdem noch ein Blog betreiben, nicht gerade die seltenste Plage in den Internets, \u00fcbertroffen nur noch von Leichtathleten, die sich ihrer Kenntnisse der klassischen Mechanik r\u00fchmen und K\u00f6chen und B\u00e4ckern, die sich ja grunds\u00e4tzlich f\u00fcr Koryph\u00e4en auf dem Gebiet der Thermodynamik halten. Vielleicht also hat man sich in diesem Fall bei ScienceFiles nur \u00fcber Geb\u00fchr aus dem Fenster gelehnt, da dies so \u00fcblich und sch\u00f6n ist, tappt jedoch durch heimische Gefilde festen und sicheren Schrittes - etwa wenn es um die Anwendung statistischer Methoden geht? Das kann ich nicht mit Sicherheit sagen, habe aber gewisse Zweifel, die ich im Folgenden begr\u00fcnden m\u00f6chte.<\/p>\n

Ein statistisches Artefakt betritt die B\u00fchne<\/span><\/strong><\/p>\n

In einem wenig beachteten Artikel vom 25.10. 2013\u00a0wird die These aufgestellt, da\u00df die g\u00e4ngigen Messungen relativer Armut und Armutsgef\u00e4hrdung ein Verfahren seien,<\/p>\n

um eine funktionale Unterschicht zu schaffen, die egal, wie sich die Gesellschaft entwickelt, nie weggehen wird, denn es wird immer rund ein Sechstel der Bev\u00f6lkerung geben, das weniger als 60% des Medianeinkommens zur Verf\u00fcgung hat.<\/p>\n

Funktionale Armut \u2013 Von der N\u00fctzlichkeit der\u00a0Unterschicht<\/a><\/p><\/blockquote>\n

Sinn dieser \u00dcbung soll es unter anderem sein, Sozialdienstleistern ein Auskommen zu verschaffen, denn diese br\u00e4uchten ja eine Unterschicht, um die sie sich k\u00fcmmern k\u00f6nnen. Wenn man es also so einrichtet, da\u00df immer ein Sechstel der Bev\u00f6lkerung armutsgef\u00e4hrdet ist, mu\u00df einem in dieser Hinsicht nicht bange sein, und<\/p>\n

[d]ass dem so ist, erkl\u00e4rt sich \u00fcber die statistische Normalverteilung des Einkommens.<\/p><\/blockquote>\n

Wie es sich dar\u00fcber erkl\u00e4rt, wird nicht n\u00e4her erl\u00e4utert; die gemeinte Erkl\u00e4rung mu\u00df man sich also zusammenraten, etwa auf dieser Grundlage:<\/p>\n

Man k\u00f6nnte die Einkommensverteilung f\u00fcnfteln, so dass dann, wenn\u00a0man einen Normalverteilung zu Grunde legt<\/em>\u00a0rund 20% in Armut leben, was erreicht ist, wenn man den Schnittpunkt bei 75% des Median-Einkommens oder, wie es so sch\u00f6n hei\u00dft, des Netto\u00e4quivalenzeinkommens setzt.<\/p><\/blockquote>\n

Man kann jetzt immerhin ein Muster erkennen: Wie unterhalb von 60% des Medianeinkommens immer rund ein Sechstel der Bev\u00f6lkerung zu finden sein soll, so soll es unterhalb von 75% rund ein F\u00fcnftel davon sein, und dies soll ausschlie\u00dflich auf die Normalverteilung des Einkommens zur\u00fcckzuf\u00fchren sein. Wir kommen darauf sp\u00e4ter zur\u00fcck.<\/p>\n

Die These lautet also: Der Anteil der Armutsgef\u00e4hrdeten ist \"ein statistisches Artefakt\", also etwas, das sich aus mathematischen Gr\u00fcnden einstellen mu\u00df, solange Einkommen normalverteilt ist, was es nunmal ist, und folglich ohne jeden empirischen Gehalt.\u00a0Da die Praxis, Menschen mit einem Einkommen1<\/a><\/sup> unterhalb von 60% des Medianeinkommens als armutsgef\u00e4hrdet auszuweisen, sich in ganz Europa und dar\u00fcber hinaus gro\u00dfer Beliebtheit erfreut, w\u00e4re dies nat\u00fcrlich ein Ergebnis, da\u00df gr\u00f6\u00dfte Aufmerksamkeit verdient h\u00e4tte, wenn es denn stimmte. Was es aber nat\u00fcrlich nicht tut.<\/p>\n

Exkurs: Normalverteilung<\/strong><\/span><\/p>\n

Was es bedeutet, wenn der Wert einer bestimmten Zufallsgr\u00f6\u00dfe normalverteilt ist, wie es beispielsweise f\u00fcr die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe der Fall ist, kann man sich etwa wie folgt vorstellen: Man greife eine gro\u00dfe Zahl von Leuten zuf\u00e4llig aus der Bev\u00f6lkerung heraus und weise sie an, sich in Reihen aufzustellen, wobei in jede Reihe genau die Leute kommen, deren K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe in einem bestimmten Intervall, z.B. 185-189cm, liegt (und auch tats\u00e4chlich jede K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe zu irgendeiner Reihe geh\u00f6rt). Dann wird sich, wenn man die Reihen nach aufsteigender K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe sortiert, von oben betrachtet ein Muster ergeben, um das sich recht gut passend eine sogenannte Glockenkurve<\/em> wird legen lassen, wie sie die folgende Graphik am Beispiel der m\u00e4nnlichen K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe illustriert.2<\/a><\/sup>\"Glockenkurve\"<\/a><\/p>\n

Sehr sch\u00f6n sehen kann man das hier<\/a>, wo ebenfalls nach Geschlecht getrennt wird und man gut die Andeutung zweier gegeneinander verschobener Glockenkurven, jeweils eine f\u00fcr die m\u00e4nnliche und eine f\u00fcr die weibliche Gr\u00f6\u00dfe, erkennt.<\/p>\n

Die Glockenkurve ist der Graph der zur Normalverteilung geh\u00f6renden Dichtefunktion.\u00a0<\/em>Der Wert, an dem die Dichte am h\u00f6chsten ist (ca. 180cm in obiger Graphik) ist der sogenannte Median. Der Median teilt die Fl\u00e4che unterhalb der Kurve in zwei gleiche H\u00e4lften. Die Gesamtfl\u00e4che unterhalb der Kurve hat stets die Gr\u00f6\u00dfe 1, und bestimmt man den Fl\u00e4cheninhalt eines bestimmten Teils dieser Fl\u00e4che, etwa des Teils \u00fcber dem Intervall von 170cm bis 180cm, in der folgenden Graphik gelb markiert, so erh\u00e4lt man die Wahrscheinlichkeit, da\u00df die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe eines zuf\u00e4llig aus der beschriebenen Gesamtheit herausgegriffenen Mannes innerhalb dieses Intervalls liegt. (Das sind in unserem Fall etwa 43,6%.)\"GlockenkurveTeilfl\u00e4che\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Die genaue Form der Glockenkurven h\u00e4ngt von der zugrundeliegenden Standardabweichung<\/em> ab, deren Quadrat die sogenannte\u00a0Varianz<\/em> ist. Je gr\u00f6\u00dfer die Varianz, desto gr\u00f6\u00dfer ist die Abweichung vom Median, die man bei einer zuf\u00e4lligen Messung (also etwa der K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe eines zuf\u00e4llig ausgew\u00e4hlten Mannes) erwarten darf. Im Fall der oben gezeigten Glockenkurve liegt der Median bei etwa 180cm und die Standardabweichung etwa bei 6cm. Durch diese beiden Parameter ist die Kurve eindeutig bestimmt. Mit einer Standardabweichung von 12cm s\u00e4he die Kurve so aus, also deutlich breiter:<\/p>\n

\"GlockenkurveBreit\"<\/a><\/p>\n

Um die These des ScienceFiles-Artikels zu widerlegen, mu\u00df man mehr nicht wissen.<\/p>\n

Das statistische Artefakt geht wieder ab<\/strong><\/span><\/p>\n

Ob das Einkommen wirklich normalverteilt ist, was von Kommentatoren des Beitrags auf ScienceFiles bereits in Zweifel gezogen wurde, mu\u00df uns hier nicht interessieren, denn die dort aufgestellte Behauptung ist auch dann falsch, wenn es das ist. Man sieht das ganz leicht, wenn man etwa die Standardnormalverteilung als Beispiel nimmt:<\/p>\n

\"StandardNorm\"<\/a><\/p>\n

Deren Median ist gleich 0 (die Standardabweichung betr\u00e4gt 1), und g\u00e4lte die postulierte Gesetzm\u00e4\u00dfigkeit uneingeschr\u00e4nkt, so m\u00fc\u00dften unterhalb von 60% des Medians wieder etwa 16% der Gesamtheit liegen. Da 0,6\u00d70=0 sind 60% des Medians mit dem Median identisch, und da unter dem Median nach Definition immer 50% der Gesamtheit liegen, w\u00e4re demnach 0,16=0,5, was hoffentlich nicht der Fall ist.<\/p>\n

Etwas konkreter verdeutlichen Bilder, was von der Behauptung zu halten ist. Ich betrachte jetzt Verteilungen mit positivem Median, z.B. also Einkommensverteilungen.3<\/a><\/sup> Dabei nehme ich der Einfachheit halber ein Medianeinkommen von 100 Talern an, der Trick funktioniert aber mit allen positiven Zahlen und allen W\u00e4hrungen. In den folgenden Graphiken entspricht der rot markierte Teil demjenigen Teil der Gesamtheit, dessen Einkommen unterhalb von 60% des Medians, also 60 Talern, liegt. Der gelb markierte Teil entspricht, im Verein mit dem rot markierten, dem Teil der Gesamtheit, dessen Einkommen unterhalb von 75% des Medians liegt. Die Standardabweichung betr\u00e4gt in diesem Beispiel 41,6 Taler.<\/p>\n

\"Dichte1\"<\/p>\n

Der rote Teil f\u00fcllt dabei ziemlich genau 16% der Fl\u00e4che unterhalb der Kurve aus, der rote und gelbe zusammen gut 26,5% (nicht rund 20%, wie auf ScienceFiles behauptet, wenn man nicht \u00e4u\u00dferst gro\u00dfz\u00fcgig rundet).<\/p>\n

Im folgenden Beispiel wurde die Standarabweichung auf 20 Taler heruntergesetzt. Es f\u00e4llt ins Auge, da\u00df die Gr\u00f6\u00dfen der farbigen Fl\u00e4chen sich im Vergleich zur vorangegangenen Graphik, auch hinsichtlich ihres Anteils an der Gesamtfl\u00e4che unter der Kurve, deutlich ver\u00e4ndert haben.<\/p>\n

\"Dichte2\"<\/p>\n

Tats\u00e4chlich f\u00fcllen der gelbe und der rote Bereich gemeinsam nur noch etwa 10,5% der Fl\u00e4che; der Rote alleine ist auf rund 2,3% geschrumpft. Das ist auch nicht so richtig \u00fcberraschend, besagt es doch blo\u00df, da\u00df es - Normalverteilung vorausgesetzt - umso weniger Arme gibt, je niedriger die Einkommensungleichheit ist, wenn wir darunter der Einfachheit halber mal die Varianz der Einkommensverteilung verstehen wollen, wogegen nichts zu sprechen scheint.4<\/a><\/sup><\/p>\n

Nachtrag:<\/strong>\u00a0Wenn man die Behauptung auf die K\u00f6rpergr\u00f6\u00dfe \u00fcbertr\u00e4gt, so besagt sie, da\u00df rund 16% aller M\u00e4nner kleiner als 1,08 Meter sind. Das allein sollte schon zu denken geben.<\/p>\n

Damit ist bereits eindeutig gezeigt, da\u00df die Behauptung von ScienceFiles sich nicht halten l\u00e4\u00dft. Aber wie kommt man \u00fcberhaupt darauf? Das war mir zun\u00e4chst ein R\u00e4tsel, und eine m\u00f6gliche Antwort auf diese Frage ist mir erst vor Kurzem eingefallen.<\/p>\n

Da sich unter Benutzung der vorgesehenen 60% des Medianeinkommens kein Blumenkohl gewinnen l\u00e4\u00dft, k\u00f6nnte man sich nach einer Alternative zum Medianeinkommen umsehen und eben halt irgendwie mal so 60% von dieser nehmen. Damit es psychologisch gelingt, diese Alternative auch f\u00fcr den Median zu halten, sollte sie sich so einfach und direkt wie m\u00f6glich aus diesem ergeben, und daf\u00fcr bietet sich die Dichte des Medians, also die H\u00f6he des h\u00f6chsten Punktes der Glockenkurve, hervorragend an. Nun ist die Dichte des Medians nat\u00fcrlich kein Einkommen. Aber man kann auf ihrer Grundlage ein Einkommen bestimmen, z.B. indem man den kleineren der beiden Einkommenswerte nimmt, deren Dichte das 0,6fache der Mediandichte betr\u00e4gt.<\/p>\n

\"Punktbestimmung\"<\/a><\/p>\n

 <\/p>\n

Der so gefundene Punkt ist in der Graphik mit \"Heureka!\" beschriftet. Irgendeine notwendige Beziehung zu den gew\u00fcnschten 60% des Medianeinkommens hat er zwar nicht. Daf\u00fcr hat er die tolle Eigenschaft, da\u00df sich unterhalb seiner\u00a0immer<\/em> 15,6% - also hinreichend ungef\u00e4hr 16% - der Gesamtheit finden. D.h. dies gilt jetzt v\u00f6llig unabh\u00e4ngig von Median und Standardabweichung der vorliegenden Normalverteilung. Im Fall der ersten oben gezeigten Einkommensverteilung f\u00e4llt der Punkt ungef\u00e4hr mit 60% des Medianeinkommens zusammen. Bestimmt man ihn jedoch f\u00fcr die zweite Verteilung, so entspricht er rund 80% des Medianeinkommens. Je kleiner die Standardabweichung wird, desto gr\u00f6\u00dfer wird dieser Prozentsatz.<\/p>\n

Daf\u00fcr, da\u00df diese Idee der Behauptung im Artikel tats\u00e4chlich zugrunde liegt, spricht das Folgende: Bestimmt man einen Punkt in entsprechender Weise f\u00fcr 75% der Dichte des Medians, so ergibt sich in gleicher Weise, da\u00df sich unterhalb dieses Punktes etwa 22%, etwas gr\u00f6ber also rund 20%, der Gesamtheit finden. Auch dieser Wert entspricht also leidlich genau dem auf ScienceFiles genannten. Auch dieser Wert steht selbstverst\u00e4ndlich in keiner notwendigen Beziehung zu dem, den man f\u00fcr 75% des Medianeinkommens erh\u00e4lt.5<\/a><\/sup><\/p>\n

Ein \u00fcberraschendes Fazit<\/strong><\/span><\/p>\n

Ich wei\u00df nicht, was man von Sozialwissenschaftlern im Allgemeinen erwarten kann und was nicht, bin mir aber sicher, da\u00df die meisten in der Lage sind, eine Zahl mit 0,6 zu multiplizieren, wenn man ihnen einen Taschenrechner und etwas Zeit gibt.6<\/a><\/sup> Sollte der besprochene Artikel also repr\u00e4sentativ sein f\u00fcr die mathematisch-statistischen Skills, die man von ScienceFiles erwarten darf, so w\u00e4re dem Blog zu raten, sich anstelle solcher \u00dcbungen k\u00fcnftig g\u00e4nzlich auf groteske Behauptungen zur Semantik deutscher Komposita zu beschr\u00e4nken. Einfach deshalb, weil es damit im Schnitt weniger Schaden anrichten d\u00fcrfte.<\/p>\n

Anmerkungen<\/strong><\/span><\/p>\n

  1. Genauer: Netto\u00e4quivalenzeinkommen. ↩<\/a><\/p><\/li>

  2. Die zugrundeliegenden Daten habe ich ohne Pr\u00fcfung aus einem online stehenden Statistikpr\u00e4sentation \u00fcbernommen. Da die Daten nur der Illustration dienen, kommt es auf die exakten Werte nicht an. ↩<\/a><\/p><\/li>

  3. Die Kurven werden beim Einkommenswert 0 abgeschnitten, was der These entspricht, da\u00df es kein negatives Einkommen gebe. Man sieht leicht ein, da\u00df dieser Umstand f\u00fcr die Argumentation v\u00f6llig unerheblich ist. ↩<\/a><\/p><\/li>

  4. \"relative poverty is a measure of income inequality\"; Wikipedia<\/a> ↩<\/a><\/p><\/li>

  5. Alternativ k\u00f6nnte man die Behauptung ableiten, indem man postuliert, da\u00df die Standardabweichung einer Einkommensverteilung immer etwa das 0,4fache des Medians betragen mu\u00df, denn mehr als eine Standardabweichung unterhalb des Medians finden sich stets rund 15,86% der Gesamtheit. Eine solche Gesetzm\u00e4\u00dfigkeit wird auf ScienceFiles jedoch nirgends behauptet, schon gar nicht begr\u00fcndet und ist auch keinesfalls offensichtlich. Aus dem Vorliegen einer Normalverteilung alleine ergibt sie sich, wie gesehen, auf jeden Fall nicht. Nachtrag:<\/strong>\u00a0Das garantiert das gew\u00fcnschte Ergebnis allerdings nur f\u00fcr die 60%-Marke. Unterhalb von 75% finden sich dann stets, wie oben gesehen, etwa 26,5% ↩<\/a><\/p><\/li>

  6. Sorry daf\u00fcr. ↩<\/a><\/p><\/li><\/ol>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Wer das von Michael Klein und Dr. habil. Heike Diefenbach betriebene\u00a0Wissenschaftsblogsatireblog\u00a0ScienceFiles: Kritische Wissenschaft - critical science f\u00fcr eine jener nicht weiter beachtenswerten Kuriosit\u00e4ten h\u00e4lt, die einem das Internet nunmal in gro\u00dfer F\u00fclle beschert, den werde ich von dieser Meinung nicht abbringen wollen. Jedoch mu\u00df man anerkennen, da\u00df dieses Blog Beachtliches leistet; so habe ich erst… Continue reading ScienceFilesFiles: Prozentrechnung f\u00fcr Artefaktsucher<\/span><\/a><\/p>\n","protected":false},"author":2,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[516,680,30],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"http:\/\/mentalschnupfen.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4008"}],"collection":[{"href":"http:\/\/mentalschnupfen.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"http:\/\/mentalschnupfen.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/mentalschnupfen.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/users\/2"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"http:\/\/mentalschnupfen.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcomments&post=4008"}],"version-history":[{"count":141,"href":"http:\/\/mentalschnupfen.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4008\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":4268,"href":"http:\/\/mentalschnupfen.org\/index.php?rest_route=\/wp\/v2\/posts\/4008\/revisions\/4268"}],"wp:attachment":[{"href":"http:\/\/mentalschnupfen.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fmedia&parent=4008"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"http:\/\/mentalschnupfen.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Fcategories&post=4008"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"http:\/\/mentalschnupfen.org\/index.php?rest_route=%2Fwp%2Fv2%2Ftags&post=4008"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}